FUNGSI KESALAHAN DALAM MATEMATIKA

Dalam matematika, fungsi kesalahan (juga disebut fungsi kesalahan Gauss atau integral probabilitas) adalah fungsi khusus non elementer bentuk sigmoid, yang muncul dalam probabilitas, statistik, dan persamaan diferensial parsial.

Fungsi kesalahan didefinisikan sebagai :

Fungsi kesalahan komplementer, disebut erfc, didefinisikan sebagai :

Fungsi kesalahan kompleks, ditandai dengan w(x) dan juga disebut fungsi Faddeeva, didefinisikan sebagai:

Fungsi kesalahan imajiner, ditandai dengan erfi, didefinisikan sebagai:

Ketika hasil-hasil sederetan pengukuran dapat dijelaskan lewat distribusi normal dengan standar deviasi sigma dan nilai harapan 0, maka 

adalah kemungkinan kalau kesalahan satu pengukuran berada antara –a dan +a, untuk a positif. Hal ini bermanfaat misalnya dalam menentukan laju kesalahan bit pada sistem komunikasi digital.

Fungsi kesalahan dan fungsi kesalahan komplementer muncul misalnya dalam solusi persamaan panas ketika kondisi batasnya diberikan oleh fungsi langkah Heaviside.

Tabel nilai

x	erf(x)	erfc(x)		x	erf(x)	erfc(x)
0.00	0.0000000	1.0000000		1.30	0.9340079	0.0659921
0.05	0.0563720	0.9436280		1.40	0.9522851	0.0477149
0.10	0.1124629	0.8875371		1.50	0.9661051	0.0338949
0.15	0.1679960	0.8320040		1.60	0.9763484	0.0236516
0.20	0.2227026	0.7772974		1.70	0.9837905	0.0162095
0.25	0.2763264	0.7236736		1.80	0.9890905	0.0109095
0.30	0.3286268	0.6713732		1.90	0.9927904	0.0072096
0.35	0.3793821	0.6206179		2.00	0.9953223	0.0046777
0.40	0.4283924	0.5716076		2.10	0.9970205	0.0029795
0.45	0.4754817	0.5245183		2.20	0.9981372	0.0018628
0.50	0.5204999	0.4795001		2.30	0.9988568	0.0011432
0.55	0.5633234	0.4366766		2.40	0.9993115	0.0006885
0.60	0.6038561	0.3961439		2.50	0.9995930	0.0004070
0.65	0.6420293	0.3579707		2.60	0.9997640	0.0002360
0.70	0.6778012	0.3221988		2.70	0.9998657	0.0001343
0.75	0.7111556	0.2888444		2.80	0.9999250	0.0000750
0.80	0.7421010	0.2578990		2.90	0.9999589	0.0000411
0.85	0.7706681	0.2293319		3.00	0.9999779	0.0000221
0.90	0.7969082	0.2030918		3.10	0.9999884	0.0000116
0.95	0.8208908	0.1791092		3.20	0.9999940	0.0000060
1.00	0.8427008	0.1572992		3.30	0.9999969	0.0000031
1.10	0.8802051	0.1197949		3.40	0.9999985	0.0000015
1.20	0.9103140	0.0896860		3.50	0.9999993	0.0000007

Posted in: Matematika